Come si misura la circonferenza di un cerchio

Come si calcola l’area del cerchio? In questa lezione vedremo in maniera più approfondita come calcolare l’area di un cerchio avendo a disposizione il raggio, il diametro oppure la misura delle circonferenza.

Qual è l’area del cerchio?

DEFINIZIONE: Per definizione è la superficie racchiusa all’interno della circonferenza. Su altri libri di testo troverai anche scritto che l’area del cerchio è la porzione di piano delimitata da una circonferenza.

Proprio per questo viene anche chiamata, in maniera impropria, area della circonferenza.

Anche per questa ragione su alcuni libri di matematica si parla di area della circonferenza, anche se in maniera impropria.

Area cerchio formula

Di seguito sono elencate tutte le formule per calcolare l’area del cerchio. Data una circonferenza di lunghezza C, raggio r, diametro d, valgono le seguenti relazioni.

Per quanto riguarda il valore di pi greco, generalmente è possibile approssimare a 3,14.

Proprietà superficie cerchio

Tutti i punti che appartengono al cerchio hanno distanza con il centro minore o uguale al raggio.

Se provi infatti a tracciare una circonferenza e indicare con la tua penna un punto qualsiasi all’interno, noterai che la distanza dal centro sarà sempre minore o uguale al raggio della circonferenza stessa.

Area del cerchio noto il raggio

E’ la formula più facile e che consigliamo di memorizzare. Per calcolare l’area della circonferenza è sufficiente moltiplicare il raggio al quadrato per 3,14, cioè per pi greco.

Esempio

Calcolare l’area di un cerchio che ha un raggio che misura 10 cm.

Svolgimento

Basta semplicemente applicare la formula della superficie del cerchio.

Area del cerchio dato il diametro

E’ molto utile quando nei problemi viene data la misura del diametro. Tuttavia, piuttosto che imparare una seconda formula a memoria, è più rapido dividere la sua lunghezza per 2, così da ottenere il raggio ed usare la prima formula.

Ad ogni modo per trovare l’area di un cerchio noto il diametro basta elevarne la misura al quadrato, moltiplicare per 3,14 e poi dividere per 4.

Esempio

Calcolare l’area del cerchio di diametro pari a 10 cm.

Svolgimento

Area del cerchio data la circonferenza

In questo caso conviene utilizzare la formula inversa della circonferenza, così da calcolare il raggio. Di seguito si può ricavare così la misura della superficie del cerchio.

In alternativa si può usare la formula diretta:

Esempio

Calcolare l’area di una circonferenza che misura 100 cm.

Svolgimento

Conclusioni

In questa lezione abbiamo visto come, per il calcolo dell’area del cerchio, esistano 3 diverse formule. Non è importante però impararle tutte a memoria, basta ricordarne la prima.

Se questa lezione ti è stata d’aiuto o se hai ancora dei dubbi, lascia un commento e il nostro staff farà il possibile per rispondere alle tue domande,

Lezione a cura di...

Sono laureato in ingegneria con il massimo dei voti. Insegno matematica da oltre 15 anni e i miei studenti apprezzano tantissimo la chiarezza delle mie lezioni, sempre molto pratiche e spiegate in maniera un po' alternativa. Esercizimatematica nasce dalla voglia di condividere il mio metodo in matematica con tutti gli studenti d'Italia.